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Épisode 5 · Le Caire · 7 min de lecture
On a crédité sa découverte à un homme né quatre siècles après lui
Posez une règle sur une carte du monde, entre Pékin et La Mecque. Suivez le cap que vous venez de lire. Vous arriverez à deux mille trois cents kilomètres de la ville. Trouver la direction de la prière depuis n'importe quel point de la Terre a occupé les savants du monde musulman pendant des siècles, et la première solution générale porte longtemps le mauvais nom.
Une règle sur une carte donne un cap faux
Le calcul est simple à refaire. Pékin est à 116,41° est et 39,90° nord, la Kaaba à 39,83° est et 21,42° nord. Sur une carte équirectangulaire, celle que tout le monde a en tête, le segment qui relie les deux villes fait un angle de 256,4° avec le nord. La vraie direction, celle du plus court chemin à la surface du globe, est de 278,9°. L'écart est de 22,5°.
Vingt-deux degrés paraissent peu. Sur les 7 386 kilomètres qui séparent les deux villes, ils font manquer la cible de 2 286 kilomètres : en tenant le cap lu à la règle, on n'arrive pas à La Mecque mais dans l'océan Indien, au large de la Somalie.
La raison tient en une phrase. Une carte est plate, la Terre ne l'est pas. Sur une sphère, le plus court chemin entre deux points n'est pas une droite mais un arc de grand cercle, et le cap à suivre au départ n'est pas celui que l'œil lit sur une projection.
Ce que cherche une mosquée
Chaque mosquée du monde est bâtie autour d'une direction. On l'appelle la qibla, et c'est la direction de la Kaaba, au centre de La Mecque. Un mur la porte, une niche l'indique, et cinq fois par jour l'assemblée s'y tourne. De Xi'an à Djenné, de Cordoue à Touba, des bâtiments qui n'ont ni la même forme, ni le même matériau, ni le même siècle visent tous le même point du globe.
D'où le problème posé aux bâtisseurs, et il n'a rien d'anecdotique. Il fallait, pour chaque ville, savoir dans quelle direction se trouvait un point situé à des milliers de kilomètres, sur une Terre dont on savait qu'elle était ronde et dont on connaissait mal les distances.
Deux siècles de travaux avant lui
Le problème n'attend pas le XIe siècle pour être attaqué. Al-Khwarizmi, mort vers 850, s'y intéresse déjà. Habash al-Hasib, actif à Bagdad au milieu du IXe siècle, est probablement le premier à résoudre la question par une construction dessinée, ce qu'on appelle un analemme : une figure tracée à l'échelle dont on lit directement la direction cherchée. Al-Battani, mort en 929, et al-Nayrizi, mort vers 940, produisent leurs propres méthodes. Abu al-Wafa, mort en 997 ou 998, démontre la règle des tangentes en géométrie de la sphère et l'applique à la qibla.
Ces travaux ne sont pas des ébauches. Ce sont des méthodes qui fonctionnent, et qui ont servi. Elles ont seulement deux limites. Les unes passent par le dessin, donc par la précision d'un tracé à la main. Les autres valent pour une ville, ou pour une région, et il faut recommencer ailleurs. Deux siècles de travaux, ville après ville.
Celui qui va le plus loin
Un homme franchit ce pas. Il s'appelle al-Hasan ibn al-Haytham, il meurt au Caire vers 1040, et l'histoire des sciences le connaît surtout pour autre chose : ses travaux sur la lumière et la vision font de lui l'un des fondateurs de l'optique, et son Livre d'optique circulera en Europe pendant des siècles sous le titre latin d'Opticae Thesaurus.
Il laisse aussi un traité dont l'objet est de déterminer, par le calcul, l'angle de la qibla. Pas pour une ville. Pour n'importe quel point de la Terre, à partir de ses seules coordonnées. C'est la première solution universelle du problème, et elle est obtenue par le calcul et non par le dessin.
La date exacte de rédaction n'est pas établie. On sait seulement qu'elle est antérieure à sa mort, ce qui la place avant 1040.
Et le problème ne s'arrête pas à lui. Les travaux continuent trois siècles encore. Au XIVe siècle, à Damas, al-Khalili, chargé des heures de prière à la Grande Mosquée des Omeyyades, calcule à la main une table de trois mille entrées qui donne la qibla pour chaque degré de latitude et de longitude du monde musulman. Du IXe au XIVe siècle, c'est donc six siècles de travaux, et non deux.
Deux livres du même homme, pris pour un seul
Voici le retournement, et il n'est pas médiéval.
Ibn al-Haytham n'a pas écrit un traité sur la qibla, il en a écrit deux. L'un résout le problème par le calcul, celui dont il vient d'être question. L'autre le résout graphiquement, par une construction du type analemme, dans la tradition de Habash al-Hasib. Deux ouvrages, deux méthodes, un seul auteur.
Les historiens des sciences modernes ont confondu les deux. Et parce que la solution universelle par le calcul semblait n'apparaître nulle part avant, ils l'ont attribuée à un savant du XVe siècle, Jamshid al-Kashi, actif à Samarcande et mort en 1429. Quatre siècles après Ibn al-Haytham.
Disons-le clairement : al-Kashi n'a rien usurpé. C'est un mathématicien de tout premier plan, à qui l'on doit notamment un calcul de pi d'une précision inédite. L'erreur n'est pas la sienne, elle est celle de ceux qui ont lu ses manuscrits et pas ceux d'Ibn al-Haytham. Elle n'est pas non plus ancienne : c'est une erreur de notre époque, corrigée en 1995 par l'édition et l'étude du traité dans la revue Arabic Sciences and Philosophy.
Ce qui en reste dans votre poche
La méthode qu'emploient aujourd'hui les applications de qibla n'est pas celle d'Ibn al-Haytham. Elles appliquent la formule moderne du cap orthodromique, calculée sur le triangle formé par votre position, le pôle Nord et la Kaaba, à partir des coordonnées que leur donne le récepteur satellite de votre téléphone.
Mais c'est la même géométrie, celle de la sphère, et c'est le même problème. Ce qui a demandé deux siècles de traités, de tables et d'instruments tient désormais dans quelques lignes de code, et se résout avant que l'écran s'allume.
Une précision utile, d'ailleurs, si vous utilisez ces outils : le cap qu'ils affichent est mesuré depuis le nord géographique, alors que l'aiguille d'une boussole vise le nord magnétique. L'écart est négligeable en France, de l'ordre du degré. Il ne l'est pas partout.
Ce que nous ne disons pas
Nous n'avançons pas qu'Ibn al-Haytham serait le plus grand contributeur de cette histoire. Ce qui est établi, c'est qu'il donne la première solution universelle par le calcul. Classer entre eux des savants séparés de deux siècles n'aurait pas de sens, et effacerait ceux que cet article vient de citer.
Nous ne donnons pas de date de rédaction ferme pour son traité, parce que les sources n'en donnent pas.
Et nous ne présentons pas la mésattribution comme une injustice ancienne. Elle est récente, elle est le fait de la recherche moderne, et elle a été corrigée par cette même recherche. C'est plutôt à son honneur.
Pour prolonger : l'épisode 1, l'épisode 2, l'épisode 3 et l'épisode 4.